La conjunción mesmo que corresponde a aun cuando. El acontecimiento descrito en oración principal ocurrirá independientemente del acontecimiento descrito en la oración subordinada.
Aun cuando no logre a reparar el coche, vamos de vacaciones.
Significa que van de vacaciones de todos modos. Sin no van en coche, van en tren.
La diferencia entre mesmo que y embora es que en el caso de embora se trata de un acontecimiento que realmente ocurrió en el caso de mesmo que de un acontecimiento hipotética. En ambos casos el acontecimiento descrito en la oración principal no impide que ocurra el acontecimiento descrito en la oración principal, pero en el caso de embora es un acontecimiento real, en el caso de mesmo que un acontecimiento ficticio.
A pesar de que se ha quebrado el brazo, va en bici.
Aunque se haya quebrado el brazo, va en bici.
Es útil de entender también que la oración subordinada concesiva se distingue claramente de la oración subordinada condicional. En el caso de la oración subordinada condicional el acontecimiento de la oración principal solo ocurre si la condición descrita en la oración subordinada es dada. En el caso de una oración subordinada concesiva ocurre de cualquier forma.
oración subordinada condicional
Si no tiene dinero, no va de vacaciones.
oración subordinada concesiva
Aun cuando no tiene dinero, va de vacaciones.
mesmo que aun cuando / aunque
Voltarei para casa mesmo que seja tarde.
Voy a volver a casa, aunque sea tarde.
Mesmo que haja poucos ouvintes, o discurso será proferido.
Aunque solo hayan pocos oyentes, la conferencia será dada.
Mesmo que as pessoas mudem, os amigos devem ser amigos para sempre.
Aunque las personas cambién, amigos deben ser amigos para toda la vida.
Receberão esta ajuda directa mesmo que deixem de cultivar beterraba sacarina.
Recibirán esta ayuda directa aunque dejen de cultivar remolachas.
Podemos encontrar la construcción mesmo que en un contexto completamente distinto. En este caso mesmo significa mismo y el que es pronombre relativo. Esta construcción se asemeja a la conjunción, pero es algo completamente distinto.
mesmo que (pronombre)
Mas não é isso mesmo que nós queremos.
Sin embargo esto no exactamente lo que nosotros queremos.
Eu penso o mesmo que você.
Pienso lo mismo que tú.
Alguns dizem mesmo que esse acontecimento, pode passar despercebido.
Algunos incluso dicen que este acontecimiento puede pasar sin ser percebido.
Comandar muitos é o mesmo que comandar poucos.
Comendar muchos es lo mismo que comandar pocos.
Mesmo assim es una conjunción / un adverbio adversativo lo que explica también que exige el indicativo y no, como la conjunción concesiva mesmo que el conjuntivo.
mesmo assim a peser de
Mesmo assim, poucas pessoas fazem o que é melhor para elas.
A pesar de eso pocas personas hacen lo que les conviene.
Posso estar no pior dia da minha vida, mesmo assim vou fazer de tudo para ver você sorrir.
Puede ser el peor día de mi vida, a pesar de eso haré todo para verte sonreír.
Estava bem nublado e mesmo assim foi bonito.
Estaba bastante nublado, a pesar de eso fue bonito.
Mesmo assim como adverbio puede tener un par de otros significados que todos tienen que ver con mesmo, o sea mismo.
mesmo => mismo
Mas mesmo assim ele tem o nosso respeito e o nosso carinho.
A pesar de eso él tiene nuestro respecto y nuestro cariño.